\documentclass[12pt]{article}

\begin{document}
  \thispagestyle{empty}
\begin{eqnarray*}
  E &=& \epsilon_{ij} \left[ -2.25 \left(\frac{r_{v,ij}}{r_{ij}}\right)^6 + 1.84(10)^5 \exp\left[-12.0 r_{ij}/r_{v,ij}\right] \right] S_3(r_{ij}) \\
  r_{v,ij} &=& r_{v,i} + r_{v,j} \\ 
  \epsilon_{ij} &=& \sqrt{\epsilon_i \epsilon_j}
\end{eqnarray*}

\end{document}
