\documentclass[12pt]{article}
\pagestyle{empty}
\begin{document}

\begin{eqnarray*}
  du_{i}^{cond} & = & \kappa_{ij}(\frac{1}{\theta_{i}}-\frac{1}{\theta_{j}})\omega_{ij}^{2} + \alpha_{ij}\omega_{ij}\zeta_{ij}^{q}(\Delta{t})^{-1/2} \\
  du_{i}^{mech} & = & -\frac{1}{2}\gamma_{ij}\omega_{ij}^{2}(\frac{\vec{r_{ij}}}{r_{ij}}\bullet\vec{v_{ij}})^{2} - 
  \frac{\sigma^{2}_{ij}}{4}(\frac{1}{m_{i}}+\frac{1}{m_{j}})\omega_{ij}^{2} - 
  \frac{1}{2}\sigma_{ij}\omega_{ij}(\frac{\vec{r_{ij}}}{r_{ij}}\bullet\vec{v_{ij}})\zeta_{ij}(\Delta{t})^{-1/2} \\
\end{eqnarray*}                           

\end{document}
